Сеем разумное, доброе, вечное...

[yamah]

Давайте лучше докажем, что существует треугольник сумма углов которого равна 270 ⁰!
Блин. Нет нужного символа.

ЗЫ: Он точно есть!

[Uncle_Theodore]

Давайте лучше докажем, что существует треугольник сумма углов которого равна 270 ⁰!
Блин. Нет нужного символа.

ЗЫ: Он точно есть!

Дык, ясен песен. На сфере. Одна вершина на северном полюсе, две -- на экваторе, 90 градусов дуги...

[yamah]

Дык, ясен песен. На сфере. Одна вершина на северном полюсе, две -- на экваторе, 90 градусов дуги...

Ваще-то я всё-таки говорил про плоскость.
Щас уже не могу вспомнить раздел геометрии (вроде дифференциальная, дома уточню). Но там говорилось про плоскость. Там говорилось, что прямую можно представить как окружность с бесконечно большим радиусом.
Я ж не уточняю размеры треугольника.
В качестве катетов возмем отрезки двух перпендикулярных прямых от точки пересечения этих прямых до третьей прямой....
...Вообщем, точки пересечения катетов с гипотенузой будут мнимые.
Однако треугольник существует.
Что-то типа этого я уже и доказывал курсе на втором.

Если же приментиь геометрию Лоюачевского а полуплоскости евклидовой плоскости (без прямой, разделяющей эту самую плоскоть). Где прямая - это или перпендикуляр (луч с началом в точке пересечения) к прямой образующей полуплоскость, или же полуокружность с центром на той же прямой. Тады один катет - это прямая из первого случая, гипотенуза - часть прямой из второго случая (с центром в точки пересечения первой прямой и прямой, образующей полуплоскость. (дуга в 90 градусов)), а третий катет мнимый, так как он лежит на прямой образующей полуплоскость.
Что-то типа этого я уже и доказывал курсе на пятом.

Да вообще математика тоже не точная наука. И доказать в теории можно все что угодно. Особенно если отталкиваться от иных аксиом, чем в стандартной геометрии.

[Red Gremlin]

Интересные шутки пошли: тервер, геометрия Лобачевского ...

[yamah]

Интересные шутки пошли: тервер, геометрия Лобачевского ...

Геометрию Лобачевского тоже некоторое время рассматривали как шутку.

ЗЫ: Могу и пошутить: попросить посчитать сколько потребуеться времени, чтобы записать ответ на решенную простую задачу.
Задача вот:

10^(10^10)
^ - зак возведения в степень.


далее следует истерический смех сумасшедшего

[Uncle_Theodore]

В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180 градусов. А на сфере -- всегда больше...

[yamah]

В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180 градусов. А на сфере -- всегда больше...

В самой - да! В запутывании мозгов - нет!
Я ж это доказательство аж комиссии рассказывал, шоб зачет получить. Запутал их несчадно.
!!! Тем более, что всегда есть мнимый элемент. Он в наглую позволяет свернуть с одной теории на другую. (Из той, где он действительный, в ту где он мнимый)

[s0urce]

Хотя конечно, те, до кого нам далеко, теорему Пифагора не доказывают, они ей просто пользуются, но все-таки иногда полезно бывает освежиться...

да, пожалуйста, док-во то на уровне школьного курса:
По определению мат.ожидания дискретной случайной величины(MX=sum from{k=1} to{infinity} k p sub k) и учитывая что p(k)=p*q^(k-1) легко показать, что MX=1/p. ч.и т.д.
P.S. Кто не понял вставьте в OO.o Math нижеприведённый текст:

MX=sum from{k=1} to{infinity} k p sub k = sum from{k=1} to{infinity} k p q sup {k-1}
=sum from{k=1} to{infinity} k (1-q) q sup {k-1} = sum from{k=1} to{infinity} k q sup {k-1} - sum from{k=1} to{infinity} k q sup {k} = sum from{k=1} to{infinity} (k-1) q sup {k-1} + sum from{k=1} to{infinity} q sup {k-1} - sum from{k=0} to{infinity} k q sup {k} = sum from{k=1} to{infinity} q sup {k-1} = 1 over {1-q} = 1 over p

[eduard_pustobaev]

Кстати, задачка эта была на курсе Обработки Сигналов, третий курс факультета CompSci.

Странно. Задача-то исключительно по теории вероятности...

[Uncle_Theodore]

Хотя конечно, те, до кого нам далеко, теорему Пифагора не доказывают, они ей просто пользуются, но все-таки иногда полезно бывает освежиться...

да, пожалуйста, док-во то на уровне школьного курса:
По определению мат.ожидания дискретной случайной величины(MX=sum from{k=1} to{infinity} k p sub k) и учитывая что p(k)=p*q^(k-1) легко показать, что MX=1/p. ч.и т.д.
P.S. Кто не понял вставьте в OO.o Math нижеприведённый текст:

MX=sum from{k=1} to{infinity} k p sub k = sum from{k=1} to{infinity} k p q sup {k-1}
=sum from{k=1} to{infinity} k (1-q) q sup {k-1} = sum from{k=1} to{infinity} k q sup {k-1} - sum from{k=1} to{infinity} k q sup {k} = sum from{k=1} to{infinity} (k-1) q sup {k-1} + sum from{k=1} to{infinity} q sup {k-1} - sum from{k=0} to{infinity} k q sup {k} = sum from{k=1} to{infinity} q sup {k-1} = 1 over {1-q} = 1 over p

Да, красиво, заценил. Про школьный уровень это Вы, конечно, загнули немножко, ну да ладно. Геометрическую прогрессию в школе проходят, да.
Вот видите, чем ругаться, куда как приятнее взять в руки шашки...
Я, правда, не так доказываю. Складываю по диагонали. Так лучше понимается, что к чему.

Кстати, задачка эта была на курсе Обработки Сигналов, третий курс факультета CompSci.

Странно. Задача-то исключительно по теории вероятности...

Там в курсе было несколько разделов. Конечно, Фурье там, свертки, но еще и вероятностные всякие методы, фильтры. Ну и был такой маленький Курс молодого бойца по классическому терверу.

[s0urce]

Вот видите, чем ругаться, куда как приятнее взять в руки шашки...

согласен я просто привык доказывать формулы 1 раз - себе. А потом спокойно использовать их как данность. Ну и конечно любая фор-ла быстро доказывается методом Ландау-Лифшица (для тех, кто не читал их курс теор.физики поясню суть метода - пишутся исходные предпосылки, потом одно из заклинаний - "очевидно" или "легко показать" и ответ)

[vinny]

Вот видите, чем ругаться, куда как приятнее взять в руки шашки...

согласен я просто привык доказывать формулы 1 раз - себе. А потом спокойно использовать их как данность. Ну и конечно любая фор-ла быстро доказывается методом Ландау-Лифшица (для тех, кто не читал их курс теор.физики поясню суть метода - пишутся исходные предпосылки, потом одно из заклинаний - "очевидно" или "легко показать" и ответ)

люди... давайте считать "теор.физики" -- оффтопом, там же религиозное всё на корню... даже у нас не так всё плохо, не каждый день холиварим... а там... патрег нервно курит в сторонке! т.е. я не простив физики в принципе, но всходов от "разумного, доброго, вечного"... мы на этой ниве не дождёмся. точно-точно ):

[vinny]

народ... что-то мы тут с Олегом через личку потёрли и пришли к выводу, что мну всех напугала и прервала красивую дискуссию, т.е. говорите что хотите... чтение тем про любые науки... это модераторам -- как визин для глаз (:

[s0urce]

т.е. говорите что хотите... чтение тем про любые науки... это модераторам -- как визин для глаз (:

ну спасибо за индульгенцию, а то я уж собирался писать, что пока ещё ничего более разумного, доброго, вечного, чем законы физики не нашли

Кстати вот ещё одна забавная задача на теор.вер.:
Допустим у нас есть группа из 366 человек, 1985 года рождения. В этой группе найдется, по крайней мере, 2 человека, у которых день рождения приходятся на один и тот же день(т.к. дней в 1985 году было 365). Таким образом вероятность вышеобозначенного совпадения в группе из 366 человек равна 1.
Итак, внимание вопрос: из скольких человек должна состоять подобная группа, чтобы в ней нашлось по крайней мере, 2 человека, у которых день рождения приходятся на один и тот же день с вероятностью 0.999?

[Liksys]

Давайте лучше рассчитаем коэффециент Воробьева для искривления метрики пространства для перемещений в пределах Земли

[Vaganto]

Или хотябы в пределах одного города.
Попутно найдем способ телепортации, и тем самым решим проблему пробок на дорогах.

[Uncle_Theodore]

Кстати вот ещё одна забавная задача на теор.вер.:
Допустим у нас есть группа из 366 человек, 1985 года рождения. В этой группе найдется, по крайней мере, 2 человека, у которых день рождения приходятся на один и тот же день(т.к. дней в 1985 году было 365). Таким образом вероятность вышеобозначенного совпадения в группе из 366 человек равна 1.
Итак, внимание вопрос: из скольких человек должна состоять подобная группа, чтобы в ней нашлось по крайней мере, 2 человека, у которых день рождения приходятся на один и тот же день с вероятностью 0.999?

Двадцать семь с половиной?

[AphexTwin]

А что так сложно то все??? =)
Х + (Х+1) + (Х+2) = 39
3Х + 3 = 39
3Х = 36
Х = 13 =)

[yamah]

А что так сложно то все??? =)
Х + (Х+1) + (Х+2) = 39
3Х + 3 = 39
3Х = 36
Х = 13 =)

Х = 12 тогда уж!!!

[Red Gremlin]

Двадцать семь с половиной?

Лежал несчастный землекоп без ног, без головы?

[yamah]

Тады ты мультиков из серии "6,5" не видел!
ЗЫ: Я только 30 с небольшим знаю.
Скачать можно тут
Хто-то все эти флэшки в екзешник упаковал и плейер присабачил

[s0urce]

Двадцать семь с половиной?

не. маловато будет. кстати можно округлять до ближайшего большего целого...

[Uncle_Theodore]

Двадцать семь с половиной?

не. маловато будет. кстати можно округлять до ближайшего большего целого...

Блин! У меня калькулятор на керосине!
59
Вот решение. Вероятность того, что два человека не родились в один день = 364/365
Среди n человек n(n-1)/2 пар человек.
Значит, вероятность, что среди n человек никакие два не родились в один день равна

[364/365]^[n(n-1)/2]

Мы хотим, чтобы это было 0.01

Стало быть, берем логарифмы от обеих сторон и решаем квадратное уравнение на n...

[s0urce]

Uncle_Theodore, мы взаимно невнимательно читаем посты друг друга ;-) в условие было 0.001, а не 0.01, так что по Вашим рассчётам получается 72.
Вообще метод оригинальный, но почему то даёт немного завышенный результат...
Действительно вероятность того, что два человека не родились в один день = 364/365, а того что день рожденье третьего не совпадёт ни с одним из дней рождений предыдущих двух = 363/365, по аналогии для n-ого человека в группе вероятность, что его д.р. не совпадёт ни с одним из предыдущих = (365-n+1)/365, таким образом вероятность того, что у всех людей в группе будут разные д.р. = произведению всех этих вероятностей и =365! / (365^n * (365-n)!)
А вероятность как минимум одного совпадения = 1 - 365! / (365^n * (365-n)!)
В итоге получается, что с вероятностью 0.999(на самом деле чуть побольше) в группе из 70 человек, родившихся в один год, хотя бы у двух дни рожденья совпадают...

[s0urce]

Uncle_Theodore, я нашёл где в Вашем решении ошибка ;-) Вы упустили из виду ещё слова по крайней мере, поэтому Ваше решение отвечает на вопрос сколько должно быть человек в группе, чтобы только у 2 из них день рожденья c вероятностью р пришёлся на один день. А чтобы ответить на изначальную задачу, Вам придётся учитывать также вероятности что среди n человек никакие три, четыре,..., n не родились в один день...

[Uncle_Theodore]

Подождите, я, похоже и впрямь невнимательно читаю...
В группе должно найтись по крайней мере два человека, дни рождения которых совпадают.
Вероятность этого = 1 - P(все люди из группы родились в разные дни), так?
Вот я и считаю вероятность того, что все люди родились в разные дни. Поскольку, если у каждой пары людей дни рождения разные, то они и у трех людей совпадать не могут...

Или я что-то не понимаю?

[s0urce]

Вероятность этого = 1 - P(все люди из группы родились в разные дни), так?

да, так, это я просто в 12 ночи плохо соображал .
Однако у одного из нас где-то должна быть ошибка, т.к. не может быть двух правильных решений, дающих разные ответы...
P.S. Обычно когда я этот вопрос задаю, люди начинают выдавать цифры около 360, вот это смешно, а у нас в итоге пост в разделе юмора приобрёл научный оттенок

[promov]

Был такой математик (а может, и сейчас есть) Мартин Гарднер. Очень очень давно я читал его доказательство, что в группе, состоящей из x людей, вероятность того, что найдутся 2 человека, дни рождения которых совпадают, больше 50%. А x маленькое число- то ли 20, то ли 25, что-то такое...

[Minton]

У Таненбаума, ссылающегося то ли на этого Гарднера, то ли ещё на кого-то, написано чуть ли не 18, но можно поискать при желании, задачка достаточно классическая...

[nrg]

Ухты... Математики!!! Видел упоминания о Теории Вероятностей, заинтересовало. Может с кем можно будет обсудить вопросы по Аппроксимативному Анализу Случайных Процессов? В частности по ортогональным функциям Лагерра и смежным темам ? А-то через месяц начинаю научной работой заниматься по оной теме и хотелось бы иметь место, где проконсультироваться.