Заблуждения и ошибки (Все заблуждения и ошибки собранные вместе)

[Egan]

Предлагаю собирать сюда заблуждения, ошибки и нерациональные решения проблем из всех номеров журнала, а то они разбросанны по всему форуму.

В первом же номере на русском языке LXF 1(70) присутствует статья, которая является одним большим заблуждением, с моей точки зрения. Статья "PHP Загадка Монти Холла" Пола Хадсона. Прежде чем читать дальше, просмотрите бегло статью, иначе можно ничего не понять.
Автор пытается аппелировать к теории вероятностей, которую знает на мой взгляд весьма поверхностно. Именно упомянутая им условная вероятность и доказывает, что шансы игрока равны независимо от того сменит он дверь или нет. Возникает вопрос, почему написанная программа даёт нужный ему результат? Да потому, что код программы не соответствует поставленной задачи. Задачу, которая соответствует данному коду можно сформулировать следующем образом: Игроку предлагают ответить на вопрос, сменит ли он дверь после того как укажет на одну из дверей и ведущий откроет дверь за которой находится коза. Конечно в таком случае нужно сменить дверь, ведь тогда он выиграет если за указанной первоначально дверью будет коза, а их две из трёх.

[Val]

Предлагаю собирать сюда заблуждения, ошибки и нерациональные решения проблем из всех номеров журнала, а то они разбросанны по всему форуму.

Поддерживаю. Пусть будет что-то типа Багзиллы

В первом же номере на русском языке LXF 1(70) присутствует статья, которая является одним большим заблуждением, с моей точки зрения. Статья "PHP Загадка Монти Холла" Пола Хадсона. Прежде чем читать дальше, просмотрите бегло статью, иначе можно ничего не понять.
Автор пытается аппелировать к теории вероятностей, которую знает на мой взгляд весьма поверхностно. Именно упомянутая им условная вероятность и доказывает, что шансы игрока равны независимо от того сменит он дверь или нет. Возникает вопрос, почему написанная программа даёт нужный ему результат? Да потому, что код программы не соответствует поставленной задачи. Задачу, которая соответствует данному коду можно сформулировать следующем образом: Игроку предлагают ответить на вопрос, сменит ли он дверь после того как укажет на одну из дверей и ведущий откроет дверь за которой находится коза. Конечно в таком случае нужно сменить дверь, ведь тогда он выиграет если за указанной первоначально дверью будет коза, а их две из трёх.

Хе-хе, еще один спор на тему загадки Монти-Холла. Сразу после выхода журнала мы получали много писем на эту тему, и практически каждое обвиняло Пола Хадсона (а заодно и редакторов) в незнании теории вероятностей. Последнее (по ряду причин) было особенно занятно.

Загадка Монти-Холла, собственно говоря, и получила такое внимание потому, что очевидное на первый взгляд решение дает неправильный результат. Занете, как в анекдоте: "Какова вероятность втретить динозавра на Невском? 1/2! Как так? Ну, либо встретишь, либо нет". Первый наводящий вопрос из области теорвера: объясните, в чем ошибка героя этого анекдота?

Вторая зарисовка, позволяющая понять (но не доказывающая этого в строгом смысле), что сменить дверь выгоднее. Пусть у вас есть не 3, а 1 000 000 дверей. Вы указываете на первую попавшуюся, и ведущий открывает остальные 999 998 дверей и говорит: "Вы меняете свой выбор?" Таким образом, отказаваясь сменить дверь, вы эквивалентно отвечаете: "Нет, я угадал дверь, за которой машина с первого раза". Улавливаете идею?

Самое простое строгое доказательство выгоды от смены двери приведено в статье (если не ошибаюсь) - это таблица исходов. Просто расчертите лист бумаги и переберите варианты - для трех дверей их не так уж много. Подсчитайте число "коз" и "машин" по пальцам и сделайте выводы.

Например, пусть распределение коз и машин по комнатам выглядит так:
1-коза
2-коза
3-машина

Пусть игрок выбрал дверь 1 и не сменил - коза
Пусть игрок выбрал дверь 1 и сменил - машина

Пусть игрок выбрал дверь 2 и не сменил - коза
Пусть игрок выбрал дверь 2 и сменил - машина

Пусть игрок выбрал дверь 3 и не сменил - машина
Пусть игрок выбрал дверь 3 и сменил - коза

Комбинация "сменил - машина" - 2 исхода из 3, комбинация "не сменил - машина" - 1 исход из 3.

Достаточно нарисовать еще C_{3}^{2}-1=3!/(2!*!1)-1=3-1=2 размещения призов (а именно - МКК или КМК) и убедиться, что в каждом случае получатеся тот же расклад: 2 к 1.

[alv]

как в анекдоте: "Какова вероятность втретить динозавра на Невском? 1/2! Как так? Ну, либо встретишь, либо нет". Первый наводящий вопрос из области теорвера: объясните, в чем ошибка героя этого анекдота?

↑

С точки зрения чистого теорвера ответ абсолютно правильный
а вот вопрос - некорректен. ибо подразумевает, что для ответа на него нужны статистические сведения о численности динозавров в Ленинградской области, данные о их сезонных миграциях и частоте прогулок по Невскому отвечающего индивидуума

а герой загадки Монти Холла явно не играл в полуазартные игры - у людей с развитой интуицией первое побуждение всегда будет правильным, у людей с неразвитой - без разницы, все равно ошибутся

[Val]

С точки зрения чистого теорвера ответ абсолютно правильный

Таки нет - ибо исходы "встречу динозавра" и "не встречу динозавра" (в отличие от "получу козу" и "не получу козу") не являются элементарными.

а герой загадки Монти Холла явно не играл в полуазартные игры - у людей с развитой интуицией первое побуждение всегда будет правильным, у людей с неразвитой - без разницы, все равно ошибутся

Естественно. Он и с ведущим в долю мог бы войти. ПодразумеваетсЯ, что все "по честному" и выбор дверей полностью случаен.

[alv]

С точки зрения чистого теорвера ответ абсолютно правильный

Таки нет - ибо исходы "встречу динозавра" и "не встречу динозавра" (в отличие от "получу козу" и "не получу козу") не являются элементарными.

не согласен
без дополнительной информации (малую часть которой я запросил в предыдущем посте) вопрос эквивалентен - "орел/решка"

[Rombal]

Хорошая идея.

У меня такое замечание было.
В обзоре астрономических программ сказано, что программа NOVA (Новая звезда) названа в честь катастрофического взрыва, знаменующего конец белого карлика. Однако это не так, поскольку белый карлик может образоваться (в редких случаях) в конце эволюции звезды с массой не более 3 солнечных.
А чаще всего в результате взрыва Новой образуется нейтронная звезда.

А белый карлик тихо догорает. Перерабатывая углерод в железо.

[Val]

не согласен
без дополнительной информации (малую часть которой я запросил в предыдущем посте) вопрос эквивалентен - "орел/решка"

Вот хотел ведь ремарку дописать - потом поленился Естественно, элементарность и не элементраность события определяется постановкой задачи. Для ТВ это внешняя информация.

[Egan]

...Самое простое строгое доказательство выгоды от смены двери приведено в статье (если не ошибаюсь) - это таблица исходов. Просто расчертите лист бумаги и переберите варианты - для трех дверей их не так уж много. Подсчитайте число "коз" и "машин" по пальцам и сделайте выводы. ...

В том то и дело что это работает, если игрок принимает заранее, ещё до игры, решение будет ли он менять дверь. Если всё обстоит так как в статье, то работает условная вероятность. Вероятность угадать за какой дверью приз, при условии что известна одна дверь за которой коза равна 1/2. Если необходимо могу привести строгое математическое доказательство, мне как математику, который не первый год учит студентов теории вероятностей это несложно.

[Val]

Если необходимо могу привести строгое математическое доказательство, мне как математику, который не первый год учит студентов теории вероятностей это несложно.

Приятно встретить коллегу в столь неожиданном месте.

В том то и дело что это работает, если игрок принимает заранее, ещё до игры, решение будет ли он менять дверь. Если всё обстоит так как в статье, то работает условная вероятность. Вероятность угадать за какой дверью приз, при условии что известна одна дверь за которой коза равна 1/2.

С ходу не вижу, какую это играет роль, хотя возможно и потому, что голова сейчас занята другими вещами. Что же касается "строгих математических доказательств" - еще раз предлагаю нарисовать таблицу исходов (которая сама по себе является математически строгим решением данной задачи) и сверить свои рассуждения с ней. Лично я не вижу, где в этой раскладке играет роль, в какой момент игрок принимает решение - важен сам факт, сменил он дверь или нет, а так же тот факт, что он делает это абсолютно случайно. То есть, как обсуждалось выше, разумный выбор "по запаху", сговор с ведущим и тюпю - исключены.

[BaBL]

...Самое простое строгое доказательство выгоды от смены двери приведено в статье (если не ошибаюсь) - это таблица исходов. Просто расчертите лист бумаги и переберите варианты - для трех дверей их не так уж много. Подсчитайте число "коз" и "машин" по пальцам и сделайте выводы. ...

В том то и дело что это работает, если игрок принимает заранее, ещё до игры, решение будет ли он менять дверь. Если всё обстоит так как в статье, то работает условная вероятность. Вероятность угадать за какой дверью приз, при условии что известна одна дверь за которой коза равна 1/2. Если необходимо могу привести строгое математическое доказательство, мне как математику, который не первый год учит студентов теории вероятностей это несложно.

плохо учит, так как дверь с козой ведущий открывает ПОСЛЕ того, как был сделан выбор первой двери.

[Val]

...Самое простое строгое доказательство выгоды от смены двери приведено в статье (если не ошибаюсь) - это таблица исходов. Просто расчертите лист бумаги и переберите варианты - для трех дверей их не так уж много. Подсчитайте число "коз" и "машин" по пальцам и сделайте выводы. ...

В том то и дело что это работает, если игрок принимает заранее, ещё до игры, решение будет ли он менять дверь. Если всё обстоит так как в статье, то работает условная вероятность. Вероятность угадать за какой дверью приз, при условии что известна одна дверь за которой коза равна 1/2. Если необходимо могу привести строгое математическое доказательство, мне как математику, который не первый год учит студентов теории вероятностей это несложно.

плохо учит, так как дверь с козой ведущий открывает ПОСЛЕ того, как был сделан выбор первой двери.

О том и речь (не в смысле - о том, что "плохо учит", здесь, я уверен, все в порядке ). Г-н Egan утверждает, что приведенная в журнале и здесь таблица исходов верна только в том случае, если игрок заранее решил, будет ли он менять дверь, а это совсем другая задача.

Кстати, по поводу доказателсьтв на базе формул теорвера (не по талице исходов) пришла мысль вот о каком подводном камне: необходимо учесть, что в этой случайной игре есть один неслучайный элемент - ведущий. Он точно знает, за какой дверью машина. Первое следствие этого - после открытия дверей ведущим оставшиеся становятся не равновероятны...

[Egan]

...Например, пусть распределение коз и машин по комнатам выглядит так:
1-коза
2-коза
3-машина

Пусть игрок выбрал дверь 1 и не сменил - коза
Пусть игрок выбрал дверь 1 и сменил - машина

Пусть игрок выбрал дверь 2 и не сменил - коза
Пусть игрок выбрал дверь 2 и сменил - машина

Пусть игрок выбрал дверь 3 и не сменил - машина
Пусть игрок выбрал дверь 3 и сменил - коза

Комбинация "сменил - машина" - 2 исхода из 3, комбинация "не сменил - машина" - 1 исход из 3. ...

Наверно чтобы что-то доказать людям, необходимо играть по их правилам.

1-коза
2-коза
3-машина

Игрок выбрал дверь 1, ведущий выбрал дверь 2 и игрок не сменил - коза
Игрок выбрал дверь 1, ведущий выбрал дверь 2 и игрок сменил - машина

Игрок выбрал дверь 2, ведущий выбрал дверь 1 и игрок не сменил - коза
Игрок выбрал дверь 2, ведущий выбрал дверь 1 и игрок сменил - машина

Игрок выбрал дверь 3, ведущий выбрал дверь 1 и игрок не сменил - машина
Игрок выбрал дверь 3, ведущий выбрал дверь 1 и игрок сменил - коза

Игрок выбрал дверь 3, ведущий выбрал дверь 2 и игрок не сменил - машина
Игрок выбрал дверь 3, ведущий выбрал дверь 2 и игрок сменил - коза


Комбинация "сменил - машина" - 2 исхода из 4, комбинация "не сменил - машина" - 2 исход из 4.

[alv]

не согласен
без дополнительной информации (малую часть которой я запросил в предыдущем посте) вопрос эквивалентен - "орел/решка"

Вот хотел ведь ремарку дописать - потом поленился Естественно, элементарность и не элементраность события определяется постановкой задачи. Для ТВ это внешняя информация.

вот и я о том
а считать двери с козлами - честно говоря, лениво
когда зарабатывал на жисть игрой в преф - обычно угадывал
иначе, как ты понимаешь, меня бы и в живых не было

[Val]

Наверно чтобы что-то доказать людям, необходимо играть по их правилам.

1-коза
2-коза
3-машина

Игрок выбрал дверь 1, ведущий выбрал дверь 2 и игрок не сменил - коза
Игрок выбрал дверь 1, ведущий выбрал дверь 2 и игрок сменил - машина

Игрок выбрал дверь 2, ведущий выбрал дверь 1 и игрок не сменил - коза
Игрок выбрал дверь 2, ведущий выбрал дверь 1 и игрок сменил - машина

Игрок выбрал дверь 3, ведущий выбрал дверь 1 и игрок не сменил - машина
Игрок выбрал дверь 3, ведущий выбрал дверь 1 и игрок сменил - коза

Игрок выбрал дверь 3, ведущий выбрал дверь 2 и игрок не сменил - машина
Игрок выбрал дверь 3, ведущий выбрал дверь 2 и игрок сменил - коза


Комбинация "сменил - машина" - 2 исхода из 4, комбинация "не сменил - машина" - 2 исход из 4.

Действительно, играть по общим правилам проще. Теперь, по крайней мере, видно, в чем ошибка в Ваших рассуждениях. Вы заметили, что в моей таблице 3 исхода, а у Вас - 4? Возвращаемся к посту номер 2, где был задан вопрос про динозавра на Невском. Я ведь не зря его задал... Приведенные Вами исходы - не равновероятны. Грубо говоря, исходы 3 и 4 - это одно и то же. Говоря более строго, в первых двух случаях ведущий выбирает конкретную дверь, которую открывает, с вероятностью 1, а в Ваших исходах 3 и 4 - с веротяностью 1/2. Если говорить совсем строго, то:

Ситуации "Игрок выбрал дверь 1", "Игрок выбрал дверь 2", "Игрок выбрал дверь 3" равновероятны.

Теперь считаем условные вероятности (в скобках - кто и какую дверь выбирает):
ведущий выбрал дверь 2, если Игрок выбрал дверь 1 = 1/3 (игрок = 1) * 1 (ведущий = 2) = 1/3.
ведущий выбрал дверь 1, если Игрок выбрал дверь 2 = 1/3 (игрок = 2) * 1 (ведущий = 1) = 1/3.
А вот ведущий выбрал дверь 1, если Игрок выбрал дверь 3 = 1/3 (игрок = 3) * 1/2 (ведущий = 1) = 1/6

Ну и соответственно
ведущий выбрал дверь 2, если Игрок выбрал дверь 3 - тоже 1/6

Всего 1, как заказывали.

По ходу дела могу предложить еще один способ решения задачи. Вероятность с превой попытки угадать, за какой из дверей находится машина, очевидно, 1/N. После того, как ведущий открыл оставшиеся N-2 дверей, вероятность выиграть, сменив дверь, равна вероятности "не угадать" с первого раза - то есть 1-1/N.

[Egan]

Собственно журнал нематематический и главное думаю то, что написанная программа решает не поставленную задачу, а совсем другую. Если бы у кого-нибудь дошли руки и он подправил бы программу так чтобы выбор менять или нет дверь происходил в нужном месте то, это решило бы все споры.

[Val]

Собственно журнал нематематический и главное думаю то, что написанная программа решает не поставленную задачу, а совсем другую. Если бы у кого-нибудь дошли руки и он подправил бы программу так чтобы выбор менять или нет дверь происходил в нужном месте то, это решило бы все споры.

Egan, я никак не могу понять, где же мы решаем не ту задачу? Покажите, как момент принятия решения влияет на результат? Т.е. приведите две таблицы исходов: одну для случая, когда игрок решает, сменить ли дверь, до начала игры, и вторую - когда игрок решает "в процессе". Только проследите, чтобы на сей раз все исходы были равновероятны, хорошо? Или я неправильно понял, и отличие решаемой задачи от поставленной состоит не в этом?

[Egan]

...Теперь считаем условные вероятности (в скобках - кто и какую дверь выбирает):
ведущий выбрал дверь 2, если Игрок выбрал дверь 1 = 1/3 (игрок = 1) * 1 (ведущий = 2) = 1/3.
ведущий выбрал дверь 1, если Игрок выбрал дверь 2 = 1/3 (игрок = 2) * 1 (ведущий = 1) = 1/3.
А вот ведущий выбрал дверь 1, если Игрок выбрал дверь 3 = 1/3 (игрок = 3) * 1/2 (ведущий = 1) = 1/6

Ну и соответственно
ведущий выбрал дверь 2, если Игрок выбрал дверь 3 - тоже 1/6
...

Это не условные вероятности, а вероятности произведения событий.




A -- игрок указал на дверь с призом.
B -- ведущий открыл дверь с козой.

Естественно в событии B подразумевается, что игрок не имеет информации о том по какому принципу ведущий выбирает дверь. Иначе работает только очевидное рассуждение о том, что игрок поставлен перед новым выбором из двух дверей, с выигрышем за одной из них.


Событие AB -- игрок указал на дверь с призом и ведущий открыл дверь с козой.


P( AB )=1/3

P( B )=2/3

Вероятность того, что игрок указал на дверь с призом при условии, что ведущий открыл дверь с козой равна P( AB )/P( B )=1/2

Приятно встретить коллегу в столь неожиданном месте.

Что-то мне подсказывает, что коллег сдесь значительно больше.

[Egan]

Egan, я никак не могу понять, где же мы решаем не ту задачу? Покажите, как момент принятия решения влияет на результат? Т.е. приведите две таблицы исходов: одну для случая, когда игрок решает, сменить ли дверь, до начала игры, и вторую - когда игрок решает "в процессе". Только проследите, чтобы на сей раз все исходы были равновероятны, хорошо? Или я неправильно понял, и отличие решаемой задачи от поставленной состоит не в этом?

Условная вероятность подразумевает знание некой дополнительной информации, которая может сделать не пригодной к использованию набор элементарных событий введённый ранее.
Если строго рассуждать, то таблицу исходов надо составлять в момент принятия решения, менять или нет дверь, а тогда остаются две двери и один приз.

[Egan]

Ну вот, понял в чём разница. Суть в том что знает игрок о игре, вернее о действиях ведущего. Знает ли игрок, по какому принципу ведущий открывает дверь или нет. Если знает, то конечно нужно менять дверь, а если его поставили перед фактом, что открыли дверь там коза, то ему всё равно менять дверь или нет. То есть, для игрока события:
1) Ведущий из оставшихся дверей выберет ту за которой коза и откроет её.
2) За открытой ведущем дверью оказалась коза.
являются разными.
Я, исходил из второго, ставил себя на место игрока, который не знает что ведущий намеренно открывал дверь за которой коза. Ещё раз доказывает, что без строгой постановки задачи в теории вероятностей обойтись нельзя.

Хотелось бы чтобы тема продолжала пополнятся дальше и сообщение Rombal о NOVA не стало исключением.

[BaBL]

Ну вот, понял в чём разница. Суть в том что знает игрок о игре, вернее о действиях ведущего. Знает ли игрок, по какому принципу ведущий открывает дверь или нет. Если знает, то конечно нужно менять дверь, а если его поставили перед фактом, что открыли дверь там коза, то ему всё равно менять дверь или нет. То есть, для игрока события:
1) Ведущий из оставшихся дверей выберет ту за которой коза и откроет её.
2) За открытой ведущем дверью оказалась коза.
являются разными.
Я, исходил из второго, ставил себя на место игрока, который не знает что ведущий намеренно открывал дверь за которой коза. Ещё раз доказывает, что без строгой постановки задачи в теории вероятностей обойтись нельзя.

Хотелось бы чтобы тема продолжала пополнятся дальше и сообщение Rombal о NOVA не стало исключением.

проблема в том, что задача в журнале и была поставлена по 1 варианту, а, во-вторых, 2 вариант точно так же работает. пусть "случайно" открылась там коза у ведущего и что с того? как была возможность остаться машине среди этих двух, так и осталась. А если машина открылась - то это, простите, проигрыш уже и не попадает под задачу.

[Val]

Ну вот, понял в чём разница. Суть в том что знает игрок о игре, вернее о действиях ведущего. Знает ли игрок, по какому принципу ведущий открывает дверь или нет. Если знает, то конечно нужно менять дверь, а если его поставили перед фактом, что открыли дверь там коза, то ему всё равно менять дверь или нет. То есть, для игрока события:
1) Ведущий из оставшихся дверей выберет ту за которой коза и откроет её.
2) За открытой ведущем дверью оказалась коза.
являются разными.
Я, исходил из второго, ставил себя на место игрока, который не знает что ведущий намеренно открывал дверь за которой коза. Ещё раз доказывает, что без строгой постановки задачи в теории вероятностей обойтись нельзя.

Есть у меня мнение, что какой из вариантов реализуется - 1 или 2, не принципиален (сомневающихся прошу еще раз прочесть доказательство по формуле "вероятность выиграть машину, сменив дверь есть вероятность не угадать, где находится машина, с первой попытки"), но специально спорить не буду. Позволю себе процитировать текст журнала: "После того, как вы выбрали дверь случайным образом, ведущий (который, конечно, знает, за какой дверью приз), открывает одну из оставшихся дверей, за которой обнаруживается коза". По-моему, это вполне не двусмысленно (елси бы ведущий открывал дверь случайным образом, за дверью обнаруживалась бы или коза, или машина). Если это все же вызывает вопросы, читаем ниже пошаговое описание игры. "...Ведущий точно знает, где машина, и он открывает дверь 2, чтобы показать козу". Строгость формулировки, конечно, не математическая, но на "человеческом" уровне, как мне кажется, все вполне понятно.

Хотелось бы чтобы тема продолжала пополнятся дальше и сообщение Rombal о NOVA не стало исключением.

Да, кстати, это именно то место, которе я действительно поглядел. Много что поправил в рассуждениях о звездной эволюции, но этот момент как-то упустил.

[Egan]

...По-моему, это вполне не двусмысленно (если бы ведущий открывал дверь случайным образом, за дверью обнаруживалась бы или коза, или машина)...

Это не двусмысленно для ведущего или игрока знающего в чём заключается суть шоу. Для игрока который узнаёт, что ему делать по ходу игры вовсе не обязательно ясно знал ли ведущий открывая дверь что там будет коза. Скорей всего на первом выпуске шоу так и было, тогда для игрока произошло событие два, никакой другой информации к моменту принятия решения он не имеет.

[Val]

Это не двусмысленно для ведущего или игрока знающего в чём заключается суть шоу.

Ой, ну с такой трактовкой я просто впервые встречаюсь! Естественно, правила игры до игрока доведены, в том же объеме, что и до читателя статьи. Иначе игра просто теряет смысл. Как Вы себе это представляете? Игрок пришел на шоу (видимо, на улице зазывали: "Зайдите в студию, будет весело!"), видит три двери. Только потянул за одну из ручек, выскочил ведущий и открыл другую дверь. А потом пристал: "Вы меняете свой выбор?". Игрок говорит: "Не меняю, отстань. Ты о чем вообще?". "Ну тогда получи козу",-говорит ведущий и выставлет игрока за дверь.

Кстати, прочитал Ваше обоснование "вероятности 1/2" (вчера просто не заметил). Удивляет вот какое место: вероятность того, что ведущий открыл дверь с козой, не может быть равна 2/3 ни в случае, если игрок знает правила игры, ни в случае если он не знает их. Она всегда равна 1.

Скорей всего на первом выпуске шоу так и было, тогда для игрока произошло событие два, никакой другой информации к моменту принятия решения он не имеет.

Здесь могу ошибиться, но, по-моему, игра эта вымышленная - т.е. первого выпуска шоу в природе не было. по крайней мере, я б не стал спонсировать действо, в котором игрок выигрывает с вероятностью 2/3. В крестики-нолики 3x3 на деньги тоже бессмысленно играть - и тут, и там есть гарантированно беспроигрышная стратегия.

[alv]

а знаете 100-процентно надежный способ выиграть в рулетку?

[Val]

а знаете 100-процентно надежный способ выиграть в рулетку?

Эээ... "У меня два туза и 6 патронов в кольте?"

[BaBL]

а знаете 100-процентно надежный способ выиграть в рулетку?

не делать ставку, прийти, посмотреть, порадоваться и уйти =)

[Evgueni]

а знаете 100-процентно надежный способ выиграть в рулетку?

Каждый следующий раз удваивать ставку до выигрыша. Сработает всегда в случае наличия большого объёма текущих ресурсов и в случае если нет верхнего предела на ставки. Собственно говоря, верхний предел фактически всегда есть именно по этой причине.

[Egan]

[... Сработает всегда в случае наличия большого объёма текущих ресурсов и в случае если нет верхнего предела на ставки. Собственно говоря, верхний предел фактически всегда есть именно по этой причине...

То есть, всё зависит от постановки задачи.

Если есть верхний предел, при выпадении зеро ставки идут в доход казино и коэффициент выплаты выигрыша равен отношению количества всех возможных исходов, исключая зеро, к количеству всех выигрышных исходов, то 100-процентного способа выиграть нет. Согласно законы больших чисел выигрыш игрока стремится к математическому ожиданию выигрыша, а оно отрицательно (т.е. проигрыш).

[alv]

нет, все гораздо проще: стать владельцем казино

то 100-процентного способа выиграть нет. Согласно законы больших чисел выигрыш игрока стремится к математическому ожиданию выигрыша, а оно отрицательно (т.е. проигрыш).

ответ почти правильный - с оговоркой на мой предыдущий пост